Математическое моделирование

[TinkeR Профиль ICQ]

Буду краток... ПАМАГИТЕ! Кто чем может

Код: Выделить всё

1.Задача на оптимизацию, решается средствами дифференциального исчисления функций с 1 переменной.
   На данном участке дороги наиболее важным для жителей является школа, расположенная в 18 м. от дороги и аптека – в 8 м. В каком месте следует расположить автобусную остановку, чтобы сумма расстояний от нее до школы и аптеки было наименьшее, если между школой и аптекой по прямой дороге всего 79м.

2.Задача на оптимизацию, решается средствами дифференциального исчисления функций с 2мя переменными.
   Зернохранилище имеет форму прямого кругового цилиндра, сверху ограниченного конической поверхностью. При каком соотношении высот цилиндрической и конической частей на его покрытие уйдет наименьшее количество материала? Объем хранилища 100 куб.м.

3.Задача решаемая средствами интегрального исчисления.
   Вино налито в рюмку ровно на половину её глубины. Какую часть объема занимает вино? Рассмотреть случаи когда а) рюмка полусферическая б)имеет параболическую форму б)форма рюмки коническая

4.Задача решающаяся с помощью дифференциальных уравнений.
   Количество света, поглощаемого при прохождении через тонкий слой воды, пропорционально количеству падающего света и толщине слоя. Если при прохождении слоя воды толщиной 3м. поглощается половина первоначального количества света, то какая часть этого количества дойдет до глубины 30м.


[KriG Профиль СайтICQ]

мля
вот студни пашли
выт мы в свое время ночами собирались курсовики делать (ну правда в большинстве случаев это заканчивалось походом в круглосуточный магазин, но это мелочи)

[H_e_l_g_a Профиль ICQ]

[quote=TinkeR,Jun 20 2006, 08:53 PM]Буду краток... ПАМАГИТЕ! Кто чем может
[[/code]

[/quote]
сколько не жалко за задачу?

[TinkeR Профиль ICQ]

арр...капиталисты!!! Именно из-за таких как вы мы не построили коммунизм!!!
з.ы. зазадачу не жалко плюсик

[Rusk Профиль СайтICQYIM]

плюсик в карман не положишь
А аптека и школа по одну сторону дороги?

[chEbba Профиль ICQ]

чо тут решать-то?

первые 2 задачи - выражаешь то что тебе нужно через известные величины (полчаешь функцию 1-2 переменных) ну и дифферинцируешь. Стандарт задачи на макс мин

третья канешна ваще геометрически легко решается, но если надо интегрировать, то....
Это поверхности вращения - пишешь функцию зависимости Площади сечени от высоты (оси вращения) и интегрируешь по нужноым промежуткам (по всей высоте и половине)

последняя тут чет я даж задумался
что-то типа такого уравнения наверное dy=k*(x+dx)*y

[Moandor Профиль Сайт]

4я задача. Кирилл у тебя ошибка: нельзя складывать конечные величины и бесконечно малые x+dx ^))

Решение такого: при прохождении света расстояния dx интенсивность изменяется на dy, причем dy < 0. Сказано что поглощение света пропорционально количеству этого света. Тогда имеем dy=-kydx, где к - коэффициент поглощения, в котором заключаются свойства среды относительно поглощения света.
Решением данного диффура будет функция вида y=y0*exp(-k*x).
Из начальных данных находим к. А далее находим собственно ответ на вопрос.
Данным дифф. уром. описываются все процессы поглощения в сплошной однородной и изотропной среде.

[chEbba Профиль ICQ]

[quote=Moandor,Jun 21 2006, 10:23 PM]4я задача. Кирилл у тебя ошибка: нельзя складывать конечные величины и бесконечно малые x+dx ^))

Решение такого: при прохождении света расстояния dx интенсивность изменяется на dy, причем dy < 0. Сказано что поглощение света пропорционально количеству этого света. Тогда имеем dy=-kydx, где к - коэффициент поглощения, в котором заключаются свойства среды относительно поглощения света.

[/quote]
да вот чет как-то с физической формулировкой не совсем вяжется
Там сказано что пропорцианально Толщине слоя а не изменению толщины (это про дх в правой части) а так же чет не вижу я в дифуре зависимости поглощения от количества света всего...

[AxeL Профиль СайтICQ]

[offtopic]
Ни слова не понимаю... Как же я счастлив, что я таки гуманитарий
[/offtopic]

[Moandor Профиль Сайт]

[quote=chEbba,Jun 22 2006, 01:09 PM]да вот чет как-то с физической формулировкой не совсем вяжется
Там сказано что пропорцианально Толщине слоя а не изменению толщины (это про дх в правой части) а так же чет не вижу я в дифуре зависимости поглощения от количества света всего...

[/quote]
dx в данном случае принимается за бесконечно малую толщину слоя. Т.е. изначально рассматривается прохождение света через бесконечно малую пластинку толщиной dx - нет никакого изменения толщины, пластинка не сжимается )). Полагается что свет проходит расстояние dx. Или другими словами за x я принимаю не ТОЛЩИНУ ПЛАСТИНКИ, а РАССТОЯНИЕ, пройденное светом в пластинке.
Поглощение есть изменение интенсивности dy < 0, где y - интенсивность падающего света. Т.к. поглощение пропорционально количеству света, читай интенсивности , то и получаем диффур.
dy=-k*y*dx
Как видишь поглощение пропорционально интенсивности и пройденному расстоянию с коэффициентом пропорциональности k.
Если в решение y=y0*exp(-k*x) вместо x подставим толщину пластинки, то как раз получи интенсивность света, после прохождения пластинки.